Programme
Alle Programme, die in diesem Buch besprochen werden, und die Programme zu den Musterlösungen der Übungsaufgaben können Sie auch als ein zip-Archiv herunterladen.
Programm 7.1:
Dynamik/ausrollen1.py
"""Simulation des Ausrollens eines Fahrzeugs: Euler-Verfahren."""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Zeitdauer, die simuliert werden soll [s].
t_max = 20
# Zeitschrittweite [s].
dt = 0.2
# Masse des Fahrzeugs [kg].
m = 15.0
# Reibungskoeffizient [kg / m].
b = 2.5
# Anfangsort [m].
x0 = 0
# Anfangsgeschwindigkeit [m/s].
v0 = 10.0
def F(v):
"""Berechne die Kraft als Funktion der Geschwindigkeit v."""
return - b * v * np.abs(v)
# Lege Arrays für das Simulationsergebnis an.
t = np.arange(0, t_max, dt)
x = np.empty(t.size)
v = np.empty(t.size)
# Lege die Anfangsbedingungen fest.
x[0] = x0
v[0] = v0
# Schleife der Simulation.
for i in range(t.size - 1):
x[i+1] = x[i] + v[i] * dt
v[i+1] = v[i] + F(v[i]) / m * dt
# Erzeuge eine Figure.
fig = plt.figure(figsize=(9, 4))
fig.set_tight_layout(True)
# Plotte das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.
ax_geschw = fig.add_subplot(1, 2, 1)
ax_geschw.set_xlabel('$t$ [s]')
ax_geschw.set_ylabel('$v$ [m/s]')
ax_geschw.grid()
ax_geschw.plot(t, v0 / (1 + v0 * b / m * t),
'-b', label='analytisch')
ax_geschw.plot(t, v, '.r', label='simuliert')
ax_geschw.legend()
# Plotte das Orts-Zeit-Diagramm.
ax_ort = fig.add_subplot(1, 2, 2)
ax_ort.set_xlabel('$t$ [s]')
ax_ort.set_ylabel('$x$ [m]')
ax_ort.grid()
ax_ort.plot(t, m / b * np.log(1 + v0 * b / m * t),
'-b', label='analytisch')
ax_ort.plot(t, x, '.r', label='simuliert')
ax_ort.legend()
# Zeige die Grafik an.
plt.show()