Programme
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Programm 5.5:
Kinematik/hundekurve_animation.py
"""Simulation und animierte Darstellung der Hundekurve."""
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation
# Startposition (x, y) des Hundes [m].
r0_hund = np.array([0.0, 10.0])
# Startposition (x, y) des Menschen [m].
r0_mensch = np.array([0.0, 0.0])
# Vektor der Geschwindigkeit (vx, vy) des Menschen [m/s].
v_mensch = np.array([2.0, 0.0])
# Betrag der Geschwindigkeit des Hundes.
betrag_v_hund = 3.0
# Maximale Simulationsdauer [s].
t_max = 500
# Zeitschrittweite [s].
dt = 0.01
# Mindestabstand, bei dem die Simulation abgebrochen wird.
mindestabstand = betrag_v_hund * dt
# Lege Listen an, um die Simulationsergebnisse zu speichern.
t = [0]
r_hund = [r0_hund]
r_mensch = [r0_mensch]
v_hund = []
# Schleife der Simulation.
while True:
# Berechne den Geschwindigkeitsvektor des Hundes.
r_hund_mensch = r_mensch[-1] - r_hund[-1]
abstand = np.linalg.norm(r_hund_mensch)
v_hund.append(betrag_v_hund * r_hund_mensch / abstand)
# Beende die Simulation, wenn der Abstand von Hund und
# Mensch klein genug ist oder die maximale Simulationszeit
# überschritten ist.
if (abstand < mindestabstand) or (t[-1] > t_max):
break
# Berechne die neuen Positionen und die neue Zeit.
r_hund.append(r_hund[-1] + dt * v_hund[-1])
r_mensch.append(r_mensch[-1] + dt * v_mensch)
t.append(t[-1] + dt)
# Wandele die Listen in Arrays um. Die Zeilen entsprechen den
# Zeitpunkten und die Spalten entsprechen den Koordinaten.
t = np.array(t)
r_hund = np.array(r_hund)
v_hund = np.array(v_hund)
r_mensch = np.array(r_mensch)
# Berechne die Beschleunigungsvektoren des Hundes. Achtung:
# Dieses Array hat eine Zeile weniger, als es Zeitpunkte gibt.
a_hund = (v_hund[1:] - v_hund[:-1]) / dt
# Erzeuge eine Figure und ein Axes-Objekt.
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.set_xlabel('$x$ [m]')
ax.set_ylabel('$y$ [m]')
ax.set_xlim(-0.2, 15)
ax.set_ylim(-0.2, 10)
ax.set_aspect('equal')
ax.grid()
# Erzeuge einen leeren Linienplot für die Bahnkurve des Hundes und
# zwei leere Punktplots für die Positionen von Hund und Mensch.
plot_bahn_hund, = ax.plot([], [])
plot_hund, = ax.plot([], [], 'o', color='blue')
plot_mensch, = ax.plot([], [], 'o', color='red')
# Erzeuge zwei Pfeile für die Geschwindigkeit und die
# Beschleunigung.
style = mpl.patches.ArrowStyle.Simple(head_length=6, head_width=3)
pfeil_v = mpl.patches.FancyArrowPatch((0, 0), (0, 0),
color='red',
arrowstyle=style)
pfeil_a = mpl.patches.FancyArrowPatch((0, 0), (0, 0),
color='black',
arrowstyle=style)
# Füge die Grafikobjekte zur Axes hinzu.
ax.add_patch(pfeil_v)
ax.add_patch(pfeil_a)
def update(n):
"""Aktualisiere die Grafik zum n-ten Zeitschritt."""
# Setze den Start- und Endpunkt des Geschwindigkeitspfeils.
pfeil_v.set_positions(r_hund[n], r_hund[n] + v_hund[n])
# Setze den Start- und Endpunkt des Beschleunigungspfeils.
if n < len(a_hund):
pfeil_a.set_positions(r_hund[n], r_hund[n] + a_hund[n])
# Aktualisiere die Positionen von Hund und Mensch.
plot_hund.set_data(r_hund[n].reshape(-1, 1))
plot_mensch.set_data(r_mensch[n].reshape(-1, 1))
# Plotte die Bahnkurve des Hundes bis zur aktuellen Zeit.
plot_bahn_hund.set_data(r_hund[:n + 1, 0], r_hund[:n + 1, 1])
return plot_bahn_hund, plot_hund, plot_mensch, pfeil_v, pfeil_a
# Erzeuge das Animationsobjekt und starte die Animation.
ani = mpl.animation.FuncAnimation(fig, update, frames=t.size,
interval=30, blit=True)
plt.show()