Oliver Natt: Physik mit Python.

Lösung zu Aufgabe 11.6

In dem unten angegebenen Beispiel hat die von rechts einlaufende Welle eine etwas kleinere Frequenz. Es kommt daher zu einer Schwebung.
Zur fertigen Animation.
Wellen/Loesungen/stehende_welle2.py
"""Animation einer (fast) stehenden Welle.

Die von rechts einlaufende Welle hat eine etwas höhere
Frequenz als die von links einlaufende Welle.
"""

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation

# Zeitschrittweite [s].
dt = 0.01
# Dargestellter Bereich von x=-x_max bis x=x_max [m].
x_max = 80.0

# Amplitude [a.u.] und Frequenz [Hz] der Welle von links.
A_links = 1.0
f_links = 1.0
# Amplitude [a.u.] und Frequenz [Hz] der Welle von rechts.
A_rechts = 1.0
f_rechts = 1.1
# Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle [m/s].
c = 10.0

# Berechne Kreisfrequenz und Kreiswellenzahl.
omega_links = 2 * np.pi * f_links
omega_rechts = 2 * np.pi * f_rechts
k_links = omega_links / c
k_rechts = omega_rechts / c

# Erzeuge eine x-Achse.
x = np.linspace(-x_max, x_max, 500)

# Erzeuge eine Figure und eines Axes.
fig = plt.figure()
fig.set_tight_layout(True)
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.set_xlim(-x_max, x_max)
ax.set_ylim(-1.2 * (A_links + A_rechts), 1.2 * (A_links + A_rechts))
ax.set_xlabel('$x$ [m]')
ax.set_ylabel('$u$')
ax.grid()

# Erzeuge die Plots für die beiden Wellen und deren Summe.
plot_welle_links, = ax.plot([], [], '-r', zorder=5, linewidth=2,
                            label='von links')
plot_welle_rechts, = ax.plot([], [], '-b', zorder=5, linewidth=2,
                             label='von rechts')
plot_summe, = ax.plot([], [], '-k', zorder=2, linewidth=2.5,
                      label='Überlagerung')

# Füge die entsprechenden Legendeneinträge hinzu.
ax.legend(loc='upper right', ncol=2)


def update(n):
    """Aktualisiere die Grafik zum n-ten Zeitschritt."""
    # Bestimme die aktuelle Zeit.
    t = dt * n

    # Berechne die Auslenkung der von links einlaufenden Welle.
    phi_links = omega_links * t - k_links * (x + x_max)
    u_links = A_links * np.sin(phi_links)
    u_links[phi_links < 0] = 0

    # Berechne die Auslenkung der von rechts einlaufenden Welle.
    phi_rechts = omega_rechts * t + k_rechts * (x - x_max)
    u_rechts = A_rechts * np.sin(phi_rechts)
    u_rechts[phi_rechts < 0] = 0

    # Aktualisiere die beiden Darstellungen.
    plot_welle_links.set_data(x, u_links)
    plot_welle_rechts.set_data(x, u_rechts)

    # Aktualisiere die Überlagerung.
    plot_summe.set_data(x, u_links + u_rechts)

    return plot_welle_links, plot_welle_rechts, plot_summe


# Erstelle die Animation und zeige die Grafik an.
ani = mpl.animation.FuncAnimation(fig, update,
                                  interval=30, blit=True)
plt.show()
Aufgaben

Lösung zu Aufgabe 11.6
