Aufgaben
Lösung zu Aufgabe 3.3
Das unten dargestellte Programm liefert die folgende Aussage:
Im Intervall von 1.95 s bis 2.05 s liegen 84.8% der Messwerte.
Groessen/Loesungen/schwingungsdauer_pendel.py
"""Berechnung des Wahrscheinlichkeit, dass die Messwerte der
Schwingungdauer eines Pendels innerhalb eines bestimmten
Intervalls T_min bis T_max liegen. """
import math
import numpy as np
import scipy.integrate
# Gemessene Schwingungsdauern [s].
T = np.array([2.05, 1.99, 2.06, 1.97, 2.01,
2.00, 2.03, 1.97, 2.02, 1.96])
# Vorgegebene Grenzen des Intervalls [s].
T_min = 1.95
T_max = 2.05
# Berechnung den Mittelwert und die Standardabweichung.
mittel = np.mean(T)
sigma = np.std(T, ddof=1)
def f(x):
"""Gauß-Verteilung der Werte. """
a = 1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * sigma)
return a * math.exp(- (x - mittel)**2 / (2 * sigma**2))
# Integriere die Gauß-Verteilung über das gegebene Intervall.
p, err = scipy.integrate.quad(f, T_min, T_max)
# Gib das Ergebnis aus.
print(f'Im Intervall von {T_min:.2f} s bis {T_max:.2f} s liegen '
f'{100*p:.1f}% der Messwerte.')