Programme
Alle Programme, die in diesem Buch besprochen werden, und die Programme zu den Musterlösungen der Übungsaufgaben können Sie auch als ein zip-Archiv herunterladen.
Programm 4.5
Kinematik/hundekurve_animation.py
"""Simulation und animierte Darstellung der Hundekurve. """
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation
# Startposition (x, y) des Hundes [m].
r0_hund = np.array([0.0, 10.0])
# Startposition (x, y) des Menschen [m].
r0_mensch = np.array([0.0, 0.0])
# Vektor der Geschwindigkeit (vx, vy) des Menschen [m/s].
v0_mensch = np.array([2.0, 0.0])
# Betrag der Geschwindigkeit des Hundes.
v0_hund = 3.0
# Maximale Simulationsdauer [s].
t_max = 500
# Zeitschrittweite [s].
dt = 0.01
# Brich die Simulation ab, wenn der Abstand von Hund und
# Mensch kleiner als epsilon ist.
epsilon = v0_hund * dt
# Lege Listen an, um die Simulationsergebnisse zu speichern.
t = [0]
r_hund = [r0_hund]
r_mensch = [r0_mensch]
v_hund = []
# Schleife der Simulation.
while True:
# Berechne den neuen Geschwindigkeitsvektor des Hundes
delta_r = r_mensch[-1] - r_hund[-1]
v = v0_hund * delta_r / np.linalg.norm(delta_r)
v_hund.append(v)
# Beende die Simulation, wenn der Abstand von Hund und
# Mensch klein genug ist oder die maximale Simulationszeit
# überschritten ist.
if (np.linalg.norm(delta_r) < epsilon) or (t[-1] > t_max):
break
# Berechne die neue Position von Hund und Mensch und die
# neue Zeit.
r_hund.append(r_hund[-1] + dt * v)
r_mensch.append(r_mensch[-1] + dt * v0_mensch)
t.append(t[-1] + dt)
# Wandele die Listen in Arrays um. Die Zeilen entsprechen den
# Zeitpunkten und die Spalten entsprechen den Koordinaten.
t = np.array(t)
r_hund = np.array(r_hund)
v_hund = np.array(v_hund)
r_mensch = np.array(r_mensch)
# Berechne den Beschleunigungsvektor des Hundes für alle
# Zeitpunkte. Achtung das Array a_hund hat eine Zeile weniger,
# als es Zeitpunkte gibt.
a_hund = (v_hund[1:, :] - v_hund[:-1, :]) / dt
# Erzeuge eine Figure und ein Axes-Objekt.
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.set_xlabel('x [m]')
ax.set_ylabel('y [m]')
ax.set_xlim(-0.2, 15)
ax.set_ylim(-0.2, 10)
ax.set_aspect('equal')
ax.grid()
# Erzeuge einen leeren Plot für die Bahnkurve des Hundes.
plot, = ax.plot([], [])
# Erzeuge zwei leere Punktplots.
hund, = ax.plot([], [], 'o', color='blue')
mensch, = ax.plot([], [], 'o', color='red')
# Erzeuge zwei Pfeile für die Geschwindigkeit und die
# Beschleunigung.
style = mpl.patches.ArrowStyle.Simple(head_length=6,
head_width=3)
arrow_v = mpl.patches.FancyArrowPatch((0, 0), (0, 0),
color='red',
arrowstyle=style)
arrow_a = mpl.patches.FancyArrowPatch((0, 0), (0, 0),
color='black',
arrowstyle=style)
# Füge die Grafikobjekte zur Axes hinzu.
ax.add_artist(arrow_v)
ax.add_artist(arrow_a)
def update(n):
# Lege den Anfangs- und den Zielpunkt des
# Geschwindigkeitspfeiles fest.
arrow_v.set_positions(r_hund[n], r_hund[n] + v_hund[n])
# Lege den Anfangs- und den Zielpunkt des
# Beschleunigungspfeiles fest.
if n < a_hund.shape[0]:
arrow_a.set_positions(r_hund[n], r_hund[n] + a_hund[n])
# Aktualisiere die Positionen von Hund und Mensch.
hund.set_data(r_hund[n].reshape(-1, 1))
mensch.set_data(r_mensch[n].reshape(-1, 1))
# Plotte die Bahnkurve des Hundes bis zum aktuellen
# Zeitpunkt.
plot.set_data(r_hund[:n + 1, 0], r_hund[:n + 1, 1])
return hund, mensch, arrow_v, arrow_a, plot
# Erzeuge das Animationsobjekt und starte die Animation.
ani = mpl.animation.FuncAnimation(fig, update, interval=30,
frames=t.size, blit=True)
plt.show()