Oliver Natt: Physik mit Python.

Lösung zu Aufgabe 10.5

In dem unten angegebenen Beispiel hat die von rechts einlaufende Welle nur die halbe Amplitude. Es kommt daher zu einer Überlagerung aus einer nach rechts laufenden Welle und einer stehenden Welle.

Zur fertigen Animation.

Wellen/Loesungen/stehende_welle1.py

"""Animation einer (fast) stehenden Welle.

 Die von rechts einlaufende Welle hat nur die halbe Amplitude,
 wie die von links einlaufende Welle. """

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation

# Zeitschrittweite [s].
dt = 0.01

# Dargestellter Bereich von x=-x_max bis x=x_max [m].
x_max = 20.0

# Amplitude [a.u.] und Frequenz [Hz] der Welle von links.
A1 = 1.0
f1 = 1.0

# Amplitude [a.u.] und Frequenz [Hz] der Welle von rechts.
A2 = 0.5
f2 = 1.0

# Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle [m/s].
c = 10.0

# Berechne Kreisfrequenz und Kreiswellenzahl.
omega1 = 2 * np.pi * f1
omega2 = 2 * np.pi * f2
k1 = omega1 / c
k2 = omega2 / c

# Erzeuge eine x-Achse.
x = np.linspace(-x_max, x_max, 500)

# Erzeuge eine Figure und eines Axes.
fig = plt.figure()
fig.set_tight_layout(True)
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.set_xlim(-x_max, x_max)
ax.set_ylim(-1.2 * (A1 + A2), 1.2 * (A1 + A2))
ax.set_xlabel('x [m]')
ax.set_ylabel('$u$')
ax.grid()

# Erzeuge die Plots für die beiden Wellen und deren Summe.
welle1, = ax.plot(x, 0 * x, '-r',
                  zorder=5, linewidth=2, label='von links')
welle2, = ax.plot(x, 0 * x, '-b',
                  zorder=5, linewidth=2, label='von rechts')
welle3, = ax.plot(x, 0 * x, '-k',
                  zorder=2, linewidth=2.5, label='Überlagerung')

# Füge die entsprechenden Legendeneinträge hinzu.
ax.legend(loc='upper right', ncol=2)


def update(n):
    # Bestimme die aktuelle Zeit.
    t = dt * n

    # Berechne die Momentanauslenkung u1 der ersten Welle.
    phi1 = omega1 * t - k1 * (x + x_max)
    u1 = A1 * np.sin(phi1)
    u1[phi1 < 0] = 0

    # Berechne die Momentanauslenkung u2 der zweiten Welle.
    phi2 = omega2 * t + k2 * (x - x_max)
    u2 = A2 * np.sin(phi2)
    u2[phi2 < 0] = 0

    # Aktualisiere die beiden Darstellungen.
    welle1.set_ydata(u1)
    welle2.set_ydata(u2)

    # Aktualisiere die Überlagerung.
    welle3.set_ydata(u1 + u2)

    return welle1, welle2, welle3


# Erstelle die Animation und zeige die Grafik an.
ani = mpl.animation.FuncAnimation(fig, update,
                                  interval=30, blit=True)
plt.show()

Aufgaben

Lösung zu Aufgabe 10.5