Programme
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Programm 6.4
Dynamik/stratosphaerensprung1.py
"""Simulation des Stratosphärensprungs. Für die Luftdichte
wird die isotherme barometrische Höhenformel benutzt. """
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate
# Masse des Körpers [kg].
m = 90.0
# Erdbeschleunigung [m/s²].
g = 9.81
# Produkt aus c_w-Wert und Stirnfläche [m²].
cwA = 0.47
# Anfangshöhe [m].
y0 = 39.045e3
# Anfangsgeschwindigkeit [m/s].
v0 = 0.0
# Luftdichte am Erdboden [kg/m³].
rho0 = 1.225
# Skalenhöhe der Erdatmosphäre [m].
hs = 8.4e3
def F(y, v):
"""Kraft als Funktion von Höhe y und Geschwindigkeit v. """
Fg = -m * g
rho = rho0 * np.exp(-y / hs)
Fr = -0.5 * rho * cwA * v * np.abs(v)
return Fg + Fr
def dgl(t, u):
y, v = u
return np.array([v, F(y, v) / m])
def aufprall(t, u):
"""Ereignisfunktion: liefert einen Vorzeichenwechsel beim
Auftreffen auf dem Erdboden (y=0). """
y, v = u
return y
# Beende die Simulation beim Auftreten des Ereignisses.
aufprall.terminal = True
# Lege den Zustandsvektor zum Zeitpunkt t=0 fest.
u0 = np.array([y0, v0])
# Löse die Bewegungsgleichung bis zum Auftreffen auf der Erde.
result = scipy.integrate.solve_ivp(dgl, [0, np.inf], u0,
events=aufprall,
dense_output=True)
t_s = result.t
y_s, v_s = result.y
# Berechne die Interpolation auf einem feinen Raster.
t = np.linspace(0, np.max(t_s), 1000)
y, v = result.sol(t)
# Erzeuge eine Figure.
fig = plt.figure(figsize=(9, 4))
fig.set_tight_layout(True)
# Plotte das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.
ax1 = fig.add_subplot(1, 2, 1)
ax1.set_xlabel('t [s]')
ax1.set_ylabel('v [m/s]')
ax1.grid()
ax1.plot(t_s, v_s, '.b')
ax1.plot(t, v, '-b')
# Plotte das Orts-Zeit-Diagramm.
ax2 = fig.add_subplot(1, 2, 2)
ax2.set_xlabel('t [s]')
ax2.set_ylabel('y [m]')
ax2.grid()
ax2.plot(t_s, y_s, '.b')
ax2.plot(t, y, '-b')
# Zeige die Grafik an.
plt.show()